复旦大学林伟教授和苏州大学马欢飞教授提出了一种自适应迭代优化参数识别算法，为仅基于暂态动力学的短时间观测序列数据进行非线性系统的数据同化提供了理论支持和应用示范。这一研究成果以“Iteratively Adaptive Identification of Parameters Solely using Short-term Data of Transient Dynamics”为题，2025年2月20日发表在应用数学权威期刊《SIAM Journal on Applied Mathematics》。

在复杂系统建模过程中，通过第一性原理等方法可以建立刻画系统演变过程的动力学模型，而动力学模型中数量众多的参数，则需要结合具体系统来进行确定。其中，仅通过观测时序列数据来识别非线性动力系统中的参数，对于建模、理解和预测复杂系统具有至关重要的意义，是数据同化中一个重要的问题。基于自适应同步技术的参数辨识理论与应用在近三十年中得到了广泛的研究，在前期已建立起了成体系的数学理论框架^[1-3]，并成功应用于各种识别任务^[4-7]。但其成功依赖于在系统极限集或吸引子上的充分长的观测数据，以及在极限集上的线性独立条件。然而，在实际应用中，这一前提条件并不总是得到满足，因为通常只能获得由所考虑系统产生的瞬态动力学的短期数据。

在本工作中，研究团队通过设计迭代自适应识别算法框架，使得基于暂态动力学的短时序观测数据来进行系统参数识别成为可能。本工作通过严格的理论分析，综合使用了Lyapunov直接方法，在局部Lipschitz条件下给出了识别收敛的充分条件，并刻画了成功识别参数所需要的基于暂态数据的线性独立条件。

本工作的提出，大大放宽了自适应同步参数辨识方法的理论要求并拓展了应用范围：从充分长的观测时间理论要求放宽到时间窗口的短序列观测要求，从极限集上的观测要求放宽到暂态动力学的观测。事实上，由于极限集上动力学行为的限制，大量的系统模型中的众多参数并无法满足极限集上的线性独立条件，而基于暂态动力学的线性独立条件则极具灵活性，本文进一步给出了实际案例表明，对系统施加微小扰动后可以获得更丰富的暂态动力学行为，从而使得线性独立条件得到满足后成功识别一系列参数（如图4所示）。本工作的理论方法也结合了机器学习中的优化思想，将Lyapunov直接方法与机器学习领域中的损失函数联系起来，从而给出了具有明确数理机制的迭代优化收敛方法。

图4. CICR模型中通过施加简单的外部刺激后获得丰富的暂态动力学行为(a)，以及基于此暂态短时间序列实现的成功参数识别(b)。

论文信息：H-F. Ma, and W. Lin, 'Iteratively Adaptive Identification of Parameters Solely Using Short-term Data of Transient Dynamics.' SIAM Journal on Applied Mathematics, 85（1），393-411，2025. https://doi.org/10.1137/24M1637222

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 2.Lin, W. and H. Ma, Synchronization Between Adaptively Coupled Systems With Discrete and Distributed Time-Delays. Automatic Control, IEEE Transactions on, 2010. 55(4): p. 819-830.

 3.Ma, H. and W. Lin, Realization of Parameters Identification in Only Locally Lipschitzian Dynamical Systems with Multiple Types of Time Delays. Siam Journal on Control & Optimization, 2013. 51(5): p. 3692-3721.

 4.Ma, H., et al., Adaptive identification of time delays in nonlinear dynamical models. Physical Review E, 2010. 82(6): p. 66210.

 5.Xu, B. and W. Lin, Parameters Identification by a Piecewise Adaptive Rule with a Fractional Power. International Journal of Bifurcation and Chaos, 2015. 25(12): p. 1550166.

 6.Ma, W.C., N.D. Jin, and Z.K. Gao, Detecting unstable periodic orbits from continuous chaotic dynamical systems by dynamical transformation method. Acta Physica Sinica, 2012. 61(17).

 7.Ma, H., W. Lin, and Y.-C. Lai, Detecting unstable periodic orbits in high-dimensional chaotic systems from time series: Reconstruction meeting with adaptation. Physical Review E, 2013. 87(5): p. 050901.