7月3日，复旦大学林伟教授、朱群喜博士课题组与国防科技大学赵城利副教授的课题组基于储备池计算方法，开发了一种无模型的复杂动力系统关键临界点检测框架，可在不掌握复杂系统任何先验的前提下，仅根据观测的时间序列数据便可精确识别系统中的关键变点。该方法在经典物理系统、生物系统以及实际复杂系统中进行了测试，表现出高效且鲁棒的关键临界点检测效果，可以更好地理解和预测复杂动力系统行为。相关成果以“Tipping points detection using reservoir computing”为题发表在Research上。
近年来，检测复杂动力系统中关键临界点已成为研究热点之一。相关检测方法在生命科学、气候学、经济学、生态学等领域发挥着重要作用。在本研究中，作者将系统内部结构切变或/和关键参数变化所引起的系统底层动力学转变的时刻视作临界点。
在真实系统中，由于动力学高度非线性以及随机噪声影响，系统往往表现出极其复杂的动力学行为。此外，我们一般只能获得系统观测的时序数据。在这种情况下，使用传统的基于统计的方法或直接基于时序数据的机器学习方法来检测临界点变得相当具有挑战性。为了解决这一问题，作者提出了一种基于储备池计算的复杂动力系统关键临界点检测框架。
储备池计算是一种适用于处理时序数据的复杂系统重构方法，可以利用系统观测数据学习系统动力学的特征。基于此，作者提出了一种数据驱动的机器学习框架（如图1所示）。该框架的核心思想是将时间序列中的信息编码到储备池网络的输出层权重中，通过机器学习的方法建立从这些权重特征到系统变化的映射关系。具体而言，作者采用滑动窗口的策略来实时检测系统的关键临界点，根据滑动窗口时刻对应的动力学特征及其预测的变点概率/变化强度，可以得到变点概率/变化强度随时间变化的曲线，并进一步检测出系统的关键临界点。
图1：检测系统临界点的模型框架图
为了评估方法的有效性，作者在仿真系统和真实系统中进行了实验。首先，在仿真系统中，通过改变系统的内部参数、结构和外部控制来生成具有关键临界点的时序数据，并进行了临界点检测实验。实验结果表明，本文所提出的方法可以有效地检测出系统的关键转折点。图2展示了在洛伦兹系统中的实验结果，可以看到该方法不仅可以准确地检测出临界点的位置，还可以预测变化强度，效果显著优于基线方法。
图2：洛伦兹系统中的实验结果。(a)一条测试数据中的检测指标随时间的变化情况。(b)-(c)不同方法和数据条件下的平均检测误差。(d)在不同储备池网络设置下，位置检测误差和时序数据预测误差的关系。
此外，作者还在字符分割、脑电数据以及刀具磨损数据等真实系统中进行了实验，并取得了不错的检测效果。图3(a)-(b)展示了利用23维脑电数据进行癫痫发作检测的实验结果，结果表明该方法可以及时准确地检测出发病时刻。图3(c)-(d)展示了利用7维传感器数据进行刀具磨损程度检测的实验结果，可以看出本文提出的方法可以敏锐地给出刀具磨损曲线，并进一步检测出刀具在不同状态之间的关键临界点。
图3：脑电数据和刀具磨损数据的实验结果。(a)利用脑电数据检测癫痫发作。(b)脑电数据实验中不同方法的检测准确率比较。(c)刀具磨损示意图。(d) 检测刀具在连续工作条件下的磨损程度。
本文提出的方法有许多值得进一步深入研究的方面。例如，该方法在识别率方面表现出较高的性能，可用于处理参数漂移的系统，并且有助于检测临界减速现象附近的重大变化。此外，该框架还可以推断子系统结构发生变化的时刻，因此可以结合单向或因果网络重建的方法来识别系统中的时序结构。最后，该框架具有较高的鲁棒性，适用于处理现实世界中的系统，并具有广泛的应用潜力，可以进一步应用于处理更多真实场景和任务。
国防科技大学李鑫博士生为该论文第一作者，复旦大学智能复杂体系基础理论与关键技术实验室博士后朱群喜与国防科技大学赵城利副教授为本文共同通讯作者，智能复杂体系实验室林伟教授对本研究提供了重要的指导和建议。本研究得到了中国博士后科学基金，国家自然科学基金、上海人工智能实验室和上海市市级科技重大专项的资助和支持。